ukuran pemusatan

Statistik

Bukanlah sesuatu yang diam

Walau terlihat seperti mati

Kata-katanya, angka-angkanya adalah makna dari jiwa nya

Walau rumit, Berbelit-belit tapi statistik tetaplah statistik

Statistik tak bisa dipandang seperti buah kelapa

dengan hanya melihat kulitnya yang cukup keras, menggantung di dahan pohon.

disimpulkan bahwa statistik itu bak kelapa yang berisi banyak

tapi nyatanya kelapa itu berisi air yang menyejukkan dengan lapisan lapisan intinya yang menyegarkan,begitulah statistik.

setelah memahami isinya, maka akan terasa sebenarnya tak ada hal yang tak bisa diatasi.

walaupun berpandangan bahwa statistik itu sulit.

selamat membaca :)

semoga bermanfaat 

statistik bukanlah sesuatu yang dapat membunuhmu, tetpi statistik adalah bagian dari hidupmu :)

BAB 3 UKURAN PEMUSATAN

TUJUAN PEMBELAJARAN

Dengan akhir bab ini, anda harus mampu:

·         memahami mean, median dan modus sebagai ukuran pemusatan

·         menghitung mean, median dan modus untuk data kelompok dan groupnya

·         menghitung kuartil pertama dan kuartil ketiga

·         menghitung desil dan persentil

3.1 Ukuran tendensi sentral

               Langkah-langkah pemusatan biasanya disebut rata-rata . 

tendensi sentral adalah nilai tunggal yang terletak di pusat data dan dapat diambil sebagai nilai ringkasan untuk itu 

kumpulan data . tiga jenis rata-rata sering digunakan sebagai ukuran pemusatan . mereka mean, median dan modus

3.2 Mean ( mean aritmatika)

               Mean adalah ukuran tendensi sentral yang dihitung dengan mengambil jumlah dari semua nilai data 

dan kemudian membaginya dengan jumlah data. Sebagai contoh , jika nilai tes statistik dari lima siswa 70 , 80 , 60 , 90 dan 50 , 

maka nilai rata-rata dari uji statistik selama lima mahasiswa

               Mean adalah ukuran yang paling umum dari tendensi sentral . itu adalah rata-rata sekelompok data. 

berarti dihitung dengan menjumlahkan semua pengamatan dalam kumpulan data dan kemudian membaginya dengan jumlah 

data

Nilai rata-rata dapat dihitung untuk

a.       data tidak berkelompok

ini adalah data yang tersebar dari penelitian atau studi . berarti dapat calulated dengan menjumlahkan seluruh data yang sebelum dibagi dengan frekuensi

b.      data berkelompok

ini disederhanakan kumpulan data yang dinyatakan sebagai tabel distribusi frekuensi .

pada bagian ini kita akan membahas dua metode dalam menghitung nilai rata-rata . metode yaitu metode umum dan metode pengkodean

3.2.1 Mean untuk data tidak berkelompok

1)      Rumus untuk metode biasa

= jumlah dari semua nilai

             n        = jumlah data

Contoh 1

Perusahaan memiliki lima departemen . jumlah pekerja di lima departemen yang 24 , 13 , 19 , 26 dan 11 masing-masing .

 apa adalah mean untuk jumlah pekerja di departemen

solusi:

jumlah pekerja di lima departemen adalah

         = 93

berarti untuk jumlah pekerja di departemen ini

contoh 2

sampel dari lima eksekutif menerima bonus berikut tahun lalu ( di RM'000 )

14, 15, 17, 16, 15

menemukan bonus rata-rata lima eksekutif

solusi:

bonus rata-rata

 

Oleh karena itu bonus rata-rata dari lima eksekutif adalah RM 15,400

A.    Rumus untuk metode pengkodean

langkah-langkah berikut menunjukkan bagaimana rata-rata dihitung dengan menggunakan metode pengkodean.

langkah 1:

mencari d , yang merupakan perbedaan antara titik tengah dan  nilai rata-rata ( d = x – A).

langkah 2: 

menghitung nilai fd , dengan cara frekuensi dikalikan dengan d.

langkah 3: 

menghitung nilai rata-rata dengan menggunakan rumus berikut:

A   = memperkirakan nilai rata-rata ( berarti yang dapat ditentukan dari nilai titik tengah )

d    = x – A (nilai antara titik tengah dan nilai rata-rata)

Contoh 3

Cari nilai rata-rata dari data berikut. (estimasi nilai rata-rata, A = 13)

11        11          11          11          11          11          11          11          11          11          11        11

12        12          12          12          12          12          12          12          13          13          13        13

13        13          13          13          13          13          13          13          13          13          13        13

13        13          14          14          14          14          14          14          14          14          14        14

15        15          15          15          15          15          15          15          15          15          15        15

Solusi:

Langkah 1:

Buat tabel dengan kolom untuk d ( d = x – A) dan kolom lain untuk fd , kemudian temukan solusi untuk 

Kelas (x)	Frekuensi ( f  )	d = x -A	fd
11	12	-2	-24
12	8	-1	-8
13	18	0	0
14	10	1	10
15	12	2	24
	60		= 2

Langkah 2: hitung nilai rata-rata

komentar : karena kalkulator sudah tersedia , metode pengkodean untuk data set groupnya tidak memberikan 

banyak keuntungan atas metode yang biasa.

Contoh 4

Hitung nilai rata-rata dari data di bawah ini.  (estimasi nilai rata-rata, A = 26)

Kelas	Frekuensi
23	21
25	18
26	22
28	19
29	32

Solusi:

Gunakan A = 26

Kelas ( x )	Frekuensi ( f )	d = x – A	fd
23	21	-3	-63
25	18	-1	-18
26	22	0	0
28	19	2	38
29	32	3	96
	112		= 53

3. 2. 2  Mean untuk data berkelompok

a)      Metode biasa

               untuk data berkelompok , setiap interval kelas diwakili oleh titik tengah dari interval ,

 xi. mean dapat dihitung sebagai berikut.

Xi   = titik tengah untuk kelas

fi    = frekuensi untuk kelas

contoh 5 Jelaskan bagaimana kita dapat menghitung mean aritmetik dari distribusi frekuensi kelompok.

Contoh 5

Tabel di bawah ini menunjukkan beberapa tahun pengalaman bekerja untuk 120 karyawan di perusahaan jimmy.

Pengalaman kerja	Jumlah karyawan
1 – 4	16
5 – 8	20
9 – 12	28
13 – 16	24
17 – 20	16
21 – 24	11
25 - 28	5
Total	120

Hitung mean dan jelaskan maknanya dalam konteks contoh.

Solusi:

Langkah 1:

Buat kolom untuk titik tengah ( xi ) ( untuk contoh, kolom 3 ).

 Selanjutnya, kita buat sebuah kolom untuk fixi (penjumlahan frekuensi dan titik tengah) dan akan di dapat jumlah 

Pengalaman kerja (data interval)	Jumlah karyawan	Titik tengah ( xi )	fixi
1 – 4	16	2.5	40
5 – 8	20	6.5	130
9 – 12	28	10.5	294
13 – 16	24	14.5	348
17 – 20	16	18.5	296
21 – 24	11	22.5	247.5
25 – 28	5	26.5	132.5
	120

Langkah 2: menghitung mean aritmetik

Ini berarti bahwa rata-rata , karyawan di perusahaan jimmy memiliki 12,4 tahun pengalaman kerja.

Contoh 6

Tabel berikut menunjukkan berat 60 siswa di kelas 1 logistik di politeknik Seberang Perai tahun 2010.

Berat	Jumlah Siswa
43.5 – 48.5	2
48.6 – 53.6	5
53.7 – 58.7	14
58.8 – 63.8	15
63.9 – 68.9	13
69.0 – 74.0	11

Menghitung rata-rata untuk kelas 1 logistik di politeknik Seberang Perai pada tahun 2010 dan menyatakan apa yang dapat disimpulkan dari nilai.

Solusi:

Langkah 1:

Buat tabel dengan dua kolom untuk titik tengah ( xi ) (untuk contoh, kolom 3) dan fixi (hasil dari frekuensi dan titik tengah), kemudian dapat dihitung nilai total dari 

Berat ( kg )	Jumlah Siswa (fi)	Xi	fixi
43.5 – 48.5	2	46	92
48.6 – 53.6	5	51.1	255.5
53.7 – 58.7	14	56.2	786.8
58.8 – 63.8	15	61.3	919.5
63.9 – 68.9	13	66.4	863.2
69.0 – 74.0	11	71.5	786.5
	60		3703.5

Langkah 2 : menghitung rata rata dari aritmetika

ini berarti bahwa berat badan rata-rata siswa dari Level 1 Logistik Class di Politeknik Seberang Perai pada tahun 2010 adalah 61,725 ​​kg.

(b) Metode pengkodean.

Untuk menghitung rata – rata sebagai berikut :

 

  

Contoh

7

menghitung  rata-rata untuk data berikut : 

( Perkiraan nilai rata-rata , A = 18 )

Kelas	1-5	6-10	11-15	16-20	21-25	26-30	31-35
Frekuensi	3	5	7	9	5	3	5

Solusi :

Kelas	Frekuensi	Nilai Tengah (x)		fu
1-5	3	3	-3	-9
6-10	5	8	-2	-10
11-15	7	13	-1	-7
16-20	9	18	0	0
21-25	5	23	1	5
26-30	3	28	2	6
31-35	5	33	3	15
	37			0

Dianggap A = 18 ( nilai tengah dari titik tengah )