Minggu, 23 November 2014



MAKALAH STATISTIKA DASAR
Pengujian Hipotesis Deskriptif (Satu Sampel)




DAFTAR ISI

Daftar Isi ………………………………………………........................…………… 1
Kata Pengantar …………………………………....….............................…………. 2
Bab I Pendahuluan
1.1 tujuan …………………………………………………………......................3
Bab II teori …………..………………....….....……………………………………… 4
2.1  contoh soal dan Pembahasan.................................………………………... 8
Bab III Penutup
     3.1 kesimpulan…………..………………....….....………………………….........31
Daftar pustaka…………..………………....….....…………………………………...32








KATA PENGANTAR

Dengan nama Allah yang maha pengasih lagi maha penyayang. Segala puji syukur kehadirat Allah SWT, karena berkat ridha dan karunia Nya, maka telah selesai tugas makalah statistik “Statistik Parametris, Statistik Nonparametris: Test Binomial, Chi Kuadrat, Run Test”
Penulisan makalah ini dibuat sebagai tugas mata kuliah statistika dasar yaitu menganalisis data pada statistic parametris dan non parametris , guna untuk mendapatkan hasil yang baik .
Saya selaku pembuat makalah ini sadar bahwa yang saya buat tidak jauh dari sempurna. Maka dari itu mohon kritik dan sarannya guna memperbaiki menjadi yang lebih baik lagi. Dan semoga bermanfaat bagi pembaca







Palembang , 7 september    2014

                                                                                                            Penulis






BAB I
Tujuan
Tujuan pembuatan makalah ini adalah :    
·         Mempelajari statistika secara mendalam dan teoritis (penurunan sifat-sifat, dalil, rumus, penciptaan model).
·         Mempelajari statistika semata-mata dari segi penggunaannya.Cara ini dikenal dengan metode statistika terapan.
·         Mengetahui cara pengujian hipotesis deskriptif (satu sampel)
·         Mengetahui pengelompokkan  Statistika inferensia( statistika parametris dan nonparametris)
·         Dapat menyelesaikan soal- soal yang berkaitan dengan statistika parametris dan non pararametris


BAB II
Landasan Teori
Secara umum statistik dapat diartikan sebagai suatu cara untuk mendapatkan informasi dari data. Secara lebih detail, arti statistik dapat dikelompokan menjadi tiga yaitu:
1.      Statistik diartikan sebagai pelaporan sekumpulan data, misalnya statistik sepakbola, statistik  penduduk dan sebagainya.
2.      Statistik adalah kuantitas yang dihitung dari sekumpulan data, contohnya: proporsi, rata-rata dan sebagainya..
3.      Statistik juga diartikan sebagai suatu disiplin ilmu dan seni dalam membuat inferensia dari suatu spesifik unit untuk sesuatu yang general.

Data adalah sesuatu yang dianggap dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau persoalan.  Data dianggap sebagai sesuatu yang belum tentu benar, namun dalam prakteknya anggapan atau asumsi sering digunakan sebagai dasar pengambilan keputusan, misalnya karena pemerintah menganggap persediaan stok beras cukup karena data produksi padi menunjukan adanya peningkatan, maka diputuskan tidak mengimpor beras. Oleh karena suatu anggapan atau asumsi itu belum tentu benar, maka apabila digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan, keputusan itu masih bisa keliru atau salah. Maka dari itu secara statistik anggapan yang merupakan hipotesis harus diuji terlebih dahulu.
Bicara statistik berarti bicara sampel. Sampel adalah bagian anggota populasi yang dijadikan objek penelitian.  Populasi adalah sekumpulan objek yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya. Kegiatan untuk meneliti semua objek (populasi) disebut kegiatan sensus, contoh: sensus penduduk, sensus pertanian, dsb.  Kegiatan meneliti sebagian populasi yang menjadi objek terpilih disebut survei.  Ukuran deskriptif dari sebuah populasi adalah parameter, sedangkan ukuran deskriptif dari sebuah sampel adalah statistik.  Jadi populasi mempunyai parameter sedangkan sampel mempunyai statistik.  Data hasil sensus dapat dianalisis dengan cara deskriptif. Data hasil survei dapat dianalisis dengan cara deskriptif dan inferensia. Inferensiaadalah suatu bentuk pengambilan keputusan di mana termasuk didalamnya  pernyataan, penjelasan, perbandingan, estimasi, proyeksi, dsb.
 Metode statistik dapat dikelompokan menjadi dua, yaitu statistik parametrik dan statistik nonparametrik.  Pengujian parametrik merupakan cara menguji hipotesis yang didasarkan pada beberapa asumsi:
1.      observasi sampel harus dipilih dari populasi yang dianggap memiliki distribusi normal.
2.      dalam kasus pengujian beda 2 parameter atau lebih,  populasi-populasi tersebut bukan saja dianggap memiliki distribusi normal tetapi juga memiliki varians yang sama (asumsi homoskedastisitas).
            Keabsahan asumsi tersebut menentukan sejauhmana hasil uji parametrik tersebut berarti atau tidak.  Sedangkan metode nonparametrik tidak pernah merumuskan asumsi mengenai populasi darimana sampelnya dipilih.  Metode statistik yang digunakan pada statistik nonparametrik adalah yang berhubungan dengan data yang berbentuk ranking atau data kualitatif (skala nominal atau ordinal) atau data kuantitatif yang tidak berdistribusi normal.  Oleh karena itu statistik nonparametrik seringkali disebut dengan statistik bebas distribusi. Pada statistik nonparametrik, kita akan menguji karakteristik populasi tanpa menggunakan spesifik parameter.  Oleh karena itu statistik uji ini disebut dengan statistik nonparametrik yaitu akan menguji apakah lokasi populasi berbeda dari pada menguji apakah rata-rata populasi berbeda.
            Perlu disadari bahwa uji nonparametrik selayaknya tidak digunakan apabila uji parametrik dapat diterapkan, karena tingkat keampuhan uji nonparametrik lebih rendah dari pada uji parametrik. Namun anda sebagai pengambil keputusan atau peneliti jangan salah menafsirkan bahwa derajat kegunaan metode statistik nonparametrik dibawah metode statistik parametrik.  Tentu saja tidak demikian, masing-masing metode dibuat dengan spesifikasi khusus sesuai dengan macam data yang digunakan.  Peningkatan keampuhan uji nonparametrik harus dengan memperbesar sampel.  Namun seperti kita ketahui memperbesar sampel berarti akan menambah biaya, waktu, dll.
STATISTIK PARAMETRIK
Statistik Parametrik, yaitu ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata lain, data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametrik harus memenuhi asumsi normalitas. Pada umumnya, jika data tidak menyebar normal, maka data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik. 

Contoh metode statistik parametrik :
a. Uji-z (1 atau 2 sampel)
b. Uji-t (1 atau 2 sampel)
c. Korelasi pearson,
d. Perancangan percobaan (one or two-way anova parametrik), dll.

Ciri-ciri statistik parametrik :
      Data dengan skala interval dan rasio
Data menyebar/berdistribusi normal
Keunggulan dan kelemahan statistik parametrik
Keunggulan :
1.      Syarat syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat.
2.      Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta memiliki varian yang homogen.

Kelemahan :
1.      Populasi harus memiliki varian yang sama.
2.      Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval.
3.      Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan.
STATISTIK NON-PARAMETRIK

Statistik Non-Parametrik, yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal. 
Contoh metode statistik non-parametrik :
a. Uji tanda (sign test)
b. Rank sum test (wilcoxon)
c. Rank correlation test (spearman)
d. Fisher probability exact test.
e. Chi-square test, dll

Ciri-ciri statistik non-parametrik :
- Data tidak berdistribusi normal 
-Umumnya data berskala nominal dan ordinal
- Umumnya dilakukan pada penelitian sosial
- Umumnya jumlah sampel kecil

Keunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik :  
Keunggulan :
1. Tidak membutuhkan asumsi normalitas.
2. Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah dikerjakan dan lebih mudah dimengerti jika dibandingkan dengan statistik parametrik  karena ststistika non-parametrik tidak membutuhkan perhitungan matematik yang rumit seperti halnya statistik parametrik.
3. Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik (nominal) dengan jenjang (ordinal).
4. Kadang-kadang pada statistik non-parametrik tidak dibutuhkan urutan atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang dinyatakan dalam data kualitatif.
5. Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan secara langsung pada pengamatan yang nyata.
6. Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal.


Kelemahan :
1. Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu.
2. Hasil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak setajam statistik parametrik.
3. Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti pada statistik parametrik. Hal ini dikarenakan statistik non-parametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya membandingkan dua kelompok tertentu. (Khairul Amal)




















Contoh soal latihan dan soal evaluasi
I.             Soal Statistik Paramatetrik
1.      Uji-Z dua pihak
Contoh kasus
Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?
Hipotesis
H0 : = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)
HA : ≠ μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)
Analisis
Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z0,025 adalah nilai pada perpotongan á baris 0,02 dengan á kolom 0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Zá adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel. Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai Z0,05 adalah 1,645.
Tabel 1. Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku
Description: Untitled.png
Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0
Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA

Kesimpulan
Karena harga |Zhit| = 0,94 < harga |Ztabel |= 1,96, maka terima H0
Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.
2.      Uji Z satu pihak

Contoh kasus

Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet. Bentuk butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru. Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha. Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran. Kemudian ia melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Hasil Gabah padi dalam t/ha

4,0
5,0
6,0
4,2
3,8
6,5
4,3
4,8
4,6
4,1
4,9
5,2
5,7
3,9
4,0
5,8
6,2
6,4
5,4
4,6
5,1
4,8
4,6
4,2
4,7
5,4
5,2
5,8
3,9
4,7

Hipotesis
H0 : = (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran)
HA : > (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)
Analisis
= 4,0 t/h
= 4,9 t/h
S = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ
Zhit = (yt – yb)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286
Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645
Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0
Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA
Kesimpulan
Karena harga |Zhit| = 6,4286 > harga |Ztabel |= 1,645, maka tolak H0 alias terima HA
Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran
3.      Suatu populasi berjumlah 1000, data sampel diambil secara acak sebanyak 200 subjek. Rata-rata sampel = 40 dan simpangan baku=10, ditanyakan:
Berapa persen subjek yang memperoleh skor antara 0 sampai dengan 55? Dengan asumsi bahwa data diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

Penyelesaian :
Pertama :
Mengubah skor 40 dan 55 ke dalam skor baku (skor z) yaitu sebagai berikut :
 
Melihat tabel z antara z= 0,00 ke z= 1,50; maka pada kolom pertama dilihat pada nilai z=1,5, pada baris pertama pada nilai =0, maka didapatkan nilai 4332, atau=0,4332.
Dengan nilai sebesar 0,4332 maka dapat disimpulkan bahwa jumlah subjek yang mempunyai skor antara 0-55 adalah 43,32%, jika diterapkan pada populasi maka kurang lebih ada sekitar 43,32% x 1000=433 subjek.

Berapa persen subjek yang memperoleh skor diatas 55? Dengan asumsi bahwa data diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

Penyelesaian :
Penyelesaian pertanyaan adalah sebagai berikut :
-         Pertanyaan sebelumnya, menemukan harga z untuk skor 55, yaitu 1,50.
-         Luas setengah kurva normal (0< adalah 0,500 atau 50% )
-         Jika luas antara 0-1,50 adalah 0,4332 (lihat jawaan terhadap soal pertama),
-         Maka luas daerah untuk z>1,50 adalah 0,5-0,4332=0,0668
-         Sehingga subjek yang bernilai >55 adalah 6,68%, atau sekitar 6,68%x1000=66,8 atau sekitar 67 orang.

II.           Soal Statistik Non-Parametrik

1.   Uji Binominal
a.      PT.  Mena Jaya farm (MJF) mengirim sebuah semangka ke hero supermarket. Dengan jaminan kualitas yang baik, maka 90% semangka yang dikirim lolos seleksi oleh Hero Supermarket. PT. MJF setiap hari mengirim 15 buah semangka dengan berat antara 5-6 kg.
a)     Berapa probabilitas 25 buah semangka?
b)     Berapa probabilitas 13 buah semangka?
c)      Berapa probabilitas 10 buah yang diterima?

Penyelesaian:
a)     Probabilitas 15 buah yang di terima semua
n= 15        p= 90%=0,9
r= 15        q= 10% = 0,1



b)     Probabilitas 2 ditolak atau 13 buah diterima semua
n= 15        p= 90%= 0,9
r= 13        q=10% =0,1


c)      Probabilitas 10 buah diterima semua
n=15         p=90%=0,9
r= 10        q=0,1

Jadi, probabilitas untuk diterima 15 adalah 20,6%; diterima 13 buah sebesar 26,7%; dan diterima 10 buah probabilitasnya adalah 10,0%
b.      Penelitian tentang kecenderungan Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas. Jumlah sampel 24 Ibu hamil, 14 Ibu hamil memilih di Polindes, 10 Ibu hamil memilih di Puskesmas
• Ho = peluang Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau Puskesmas adalah sama, yaitu 50%
• Ho = p1 = p2 = 0,5
• Sampel (n) = 24
• Frekuensi kelas terkecil (x) = 10
• Tabel (n=24, x=10) didapat koefisien binomial (p) = 0,271
• Bila taraf kesalahan (α) ditetapkan 1% = 0,01
• p = 0,271 > 0,01 maka Ho diterima
KESIMPULAN Kemungkinan Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas adalah sama yaitu 50 %
c.       Sebuah industry rumah tangga yang memproduksi keranjang dari daur ulang plastic dengan jaminan kualitas bahan yang baik,maka 90% keranjang yang dikirim ke sebuah supermarket lulus seleksi. Industry tersebut mengirim 10 buah keranjang setiap minggunya.
Pertanyaan :
a)     Berapa probabilitas 10 keranjng diterima?
b)     Berapa probabilitas 5 keranjang diterima?

Penyelesaian :
a)     Probabilitas 10 keranjang diterima semua

b)     Probabilitas 5 keranjang diterima

d.      Sebuah studi berminat melakukan uji fluorescent antibody guna meneliti adanya reaksi serum setelah pengobatan pada penderita malaria falcifarum. Dari 25 subjek yang telah disembuhkan, 15 subjek ditemukan bereaksi positif. Jika sampel itu memenuhi semua asumsi yang mendasari uji binomial, dapatkah kita menyimpulkan dari data itu bahwa proporsi reaksi positif dalam populasi yang bersangkutan adalah lebih besar dari 0,5? Misalkan α = 0,05 (Wayne W.Daniel, 2003, hal 67).

HIPOTESA
Ho : p ≤ 0,5 dan Ha: p > 0,5

PERHITUNGAN

 Dari tabel binomial, dengan n=25, x-1=14 dan Po=0,5, untuk uji satu sisi dengan P = 15/25 = 0,6 > po =0,5, diperoleh nilai p :

                                         14         25!
            p=P(X ≥ 15) =  1 - ∑ --------------  0,5k 0,525-k 
                                           k=0   25! (25-k)!
 
                                = 1 – 0,7878 = 0,2122

Karena p = 0,2122 > 0,05. maka Ho gagal ditolak, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa proporsi reaksi serum di antara populasi yang telah mendapat pengobatan malaria tidak dapat dikatakan lebih besar secara bermakna dari 0,5.

e.       Perusahaan sukses makmur suatu jenis makanan yang dikemas dalam dua kelompok warna yaitu kuning emas dan metalik . perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah masyarakat lebih senang makanan yang dibungkus warna kuning atau warna metalik . berdasarkan 23 sample yang dipilih seccara acak 13 senang dengan warna kuning emas dan 10 orang senang dengan warna metalik .
Judul           : kecenderungan masyarakat memilih jenus makanan
H0               : jumlah masyarakat yang memilih jenis makanan yang berbungkusnya    berwarna kuning emas dan berwarna metalik sama ( p1=p2=05 )
H1               : jumlah masyarakat yang memilih makanan yang berbungkus berwarna kuning emas dan berwarna metalik berbeda ( p1  p2  0.5 )

Binominal test



Category
N
Observer prov
Test prov
Exact sig
 ( 2 -tailed)
Bungkus
Group 1
Kuning emas
13
,57
,50
,678
Makanan
Group 2
Total
Metalik
10
23
43
1,00


Analisis : oleh karna exact sig < 0.05 makan H0 ditolak ,artinya da perbedaan bagi masyarakat atas jenis makanan yang bungkusnya berwarna kuning emas dan metalik . buktinya 57% memilih bungkus makanan berwarna kuning emas , dan 43 % memilih bungkus makanan berwarna metalik .

f.        Suatu perusahaan makmur memproduksi jenis minumandalam dua bagian warna yaitu hitam dan putih . perusahaan tersebut ingin mengetahui masyarakat lebih senang bungkus yang berwarna hitam atau putih . berdasarkan sample yang dipilih secara acak 14senang berwarna putih dan 6 orang senang dengan warna hitam .
 Judul : kecenderungan masyarakat memilih jenis minuman
H0   : jumlah masyarakat yang memilih jenis minuman yang bungkusnya berwarna hitam dan putih sama ( p1=p2=05 )
H1   : jumlah masyarakat yang memilih jenis minuman yang bungkusnya berwarna hitam dan putih berbeda ( p1  p2  0.5 )
       Binominal test


Category
N
Observer prov
Test prov
Exact sig
 ( 2 -tailed)
Bungkus
Group 1
Hitan
6
,30
,50
,115
Minuman
Group 2
Total
Putih
14
20
70
1,00



oleh karna exact sig < 0.05 makan H0 ditolak ,artinya ada perbedaan bagi masyarakat atas jenis minuman yang bungkusnya berwarna hitam dan putih . buktinya 70% memilih bungkus minuman berwarna putih , dan 30% memilih bungkus minuman berwarna hitam

g.      Kepala bagian produksi PT. Gadung melaporkan bahwa rata-rata produksi televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15%. Jika dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah televise. Berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2?

Jawab ;
P (rusak) = 0,15 , q (baik) = 0,85 , x = 2 , n = 4
Rumus  = b(x:n:p) = nCx px q n-x
= b (x=2 : 4 : 0,12) = 4 (2(0,15) 2(0,85)(4-2)
= 0,0975
h.      Sebuah dadu dilemparkan keatas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut;
a.      Mata dadu 5 muncul 1 kali
b.      Mata dadu genap muncul 2 kali
c.       Mata dadu 2 atau 6 muncul sebanyak 4 kali
Jawab ;
a.      Karena dadu memiliki 6 sisi, yaitu 1,2,3,4,5,6 sehingga setiap sisi memiliki probabilitas 1/6. Jadi probabilitas untuk mata satu adalah 1/6, sehingga:
p  = 1/6 ; q = 5/6 ; n=4 ; x=1 (muncul satu kali)
p(x=1) = C1
=  4.p1.q3
=  4 (1/6) 1 (5/6) 3
=  0,366
b.      Mata dadu genap ada 3, yaitu 2,4 dan 6, sehingga;
P = 3/6 = ½ ; q = ½  ; n = 4 ; x=2
P(x=2) = C1
= 4.P2.q2
= 4 (1/2) 2 (1/2) 2
= 0,375
c.       Muncul mata dadu 2 atau 6 sebanyak 4 kali, sehingga;
P = 2/6 ; q = 2/3 ; n=4 ; x=4
P(x=4)=C1
=4.p4.q0.p.q
=1(2/6) 4(2/3)0
=0,0123



2.   Chi Kuadrat
a.      Pelemparan dadu sebanyak 120 kali menghasilkan data sebagai berikut:
Kategori : sisi-1 sisi-2 sisi-3 sisi-4 sisi-5 sisi-6
Kategori
Sisi 1
Sisi 2
Sisi 3
Sisi 4
Sisi 5
Sisi 6
Frekuensi observasi
20
22
17
18
19
24
Frekuensi ekspektasi
20
20
20
20
20
20

Penyelesaian :
1.      H0 : dadu setimbang semua sisi akan muncul = 20 kali
H1 : dadu tidak setimbang ada sisi yang muncul 20 kali
2.      Statistic uji X2
3.      Nilai  = 5% =0,05
4.      Nilai tabel X2
k= 6; db= k-1 =5
db= 5; =0,05  X2 tabel = 11, 0705
5.      Wilayah kritis = penolakan H0 jika X2 hitung > X2 tabel (db; )
X2 hitung > 11,0705
6.      Perhitungan X2
Kategori
oi
Ei
(oi-ei)
(oi-ei)2
(oi-ei)2/ei
Sisi 1
20
20
0
0
0
Sisi 2
22
20
2
4
0,20
Sisi 3
17
20
-3
9
0,45
Sisi 4
18
20
-2
4
0,20
Sisi 5
19
20
-1
1
0,05
Sisi 6
24
20
4
16
0,80
Jumlah
120
120
….
….
1,70

X2 hitung =1,70
7.      Kesimpulan :
X2 hitung =1,70< X2 tabel
Nilai X2 hitung ada di daerah penerimaan H0
H0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima.

b.      Suatu adonan kue cake akan menghasilkan perbandingan antara coklat: gula: susu: mentega =5:2:2:1, jika 300 kg adonan yang dihasilkan, diketahui mengandung 100kg coklat, 75 kg gula, 55 kg susu, 70 kg mentega. Apakah adonan tersebut dapat dicampur sesuai dengan perbandingan yang telah ditentukan? Lakukan pengujian dengan taraf nyata 1 %.

Penyeleaian :
·         H0 : perbandingan coklat : gula : susu : krim = 5 : 2 : 2 : 1
H1 : perbandingan  coklat : gula : susu : krim  5 : 2 : 2 : 1
·         Statistic uji X2
·         Nilai  = 1% =0,01
·         Nilai tabel X2
k= 4; db= k-1 =3
db= 3; =0,01  X2 tabel = 11, 3449
·           Wilayah kritis = penolakan H0 jika X2 hitung > X2 tabel (db; )
X2 hitung > 11, 3449
·         Perhitungan X2
Kategori
oi
Ei
(oi-ei)
(oi-ei)2
(oi-ei)2/ei
Coklat
100
150
-50
2500
16,66
Gula
75
60
15
225
3,75
Susu
55
60
-5
25
0,42
Mentega
70
30
40
1600
53,33
Jumlah
300
300
….
….
74,16

Perbandingan coklat: gula: susu: mentega= 5:2:2:1
Dari adonan 300kg: nilai harapan coklat= 5/10x300=150
Nilai harapan gula = 2/10x300=60
Nilai harapan susu =2/10x300=60
Nilai harapan mentega= 1/10x300=30
X2 hitung =74,16
1.      Kesimpulan :
X2 hitung =74,16> X2 tabel
74,16>11,3449
H0 ditolak, H1 diterima
Perbandingan coklat: gula: susu: mentega 5:2:2:1

c.       Pada penelitian tentang hubungan antara merokok dengan hipertensi dengan total sampel 110 orang laki-laki, didapatkan 35 orang menderita Coronary Heart Disease (CHD) disertai dengan kebiasaan merokok, 25 orang menderita CHD tanpa disertai dengan kebiasaan merokok, sedangkan sisanya 20 orang non-CHD dengan kebiasaan merokok dan 30 orang non CHD tanpa kebiasaan merokok. Hitunglah apakah terdapat perbedaan antara merokok dengan tidak merokok terhadap kejadian CHD!
Jawaban :
MEROKOK
HIPERTENSI
TOTAL
CHD
NON CHD
POSITIF
35
20
55
NEGATIF
25
30
55
TOTAL
60
50
110

Ho: tidak ada perbedaan yang bermakna antara merokok dengan tidak merokok terhadap     kejadian CHD
H1: ada perbedaan yang bermakna antara merokok dengan tidak merokok terhadap  kejadian CHD
α  =  5 % =0,05
df = (k-1) (b-1) = (2-1) (2-1)= 1
X2 tabel adalah 3,841
Kriteria pengujian hipotesis:  X2 tabel  <  X2 hitung, maka Ho ditolak  (H1 diterima).
X2 tabel  >  X2 hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak).
Penghitungan :

    n  (ad-bc)2
X2 =   --------------------
       (a+b)(c+d)(a+c)(b+c)

        110 ((35 x30)-(25x20)) 2
X2 =  ----------------------          =  3,7
               55 x 55 x 60 x50



Kesimpulan:
Berdasarkan hasil perhitungan di atas diketahui bahwa X2 tabel  >  X2 hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak), sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang bermakna antara merokok dengan tidak merokok terhadap kejadian CHD.

d.      Dari hasil pemeriksaan status gizi pada 800 anak sekolah dasar, terdapat 700 anak yang mempunyai status gizi baik dengan tingkatan IQ <120 pada 210 anak, IQ =120 pada 340 anak, dan IQ> 120 pada 150 anak, sedangkan 100 anak mempunyai status gizi kurang dengan tingkatan  IQ=120 pada 35 anak dan IQ>120 pada 15 anak. Buktikan apakah terdapat hubungan antara status gizi anak dengan  tingkat IQ anak! (Gunakan α  = 10%)

JAWABAN:
Status Gizi Anak
Tingkat IQ Anak
Total
<120
120
>120
Baik
210
340
150
700
Kurang
50
35
15
100
Total
260
375
165
800

Ho: tidak ada perbedaan yang bermakna antara status gizi anak terhadap tingkat IQ.
H1: ada perbedaan yang bermakna antara status gizi anak terhadap tingkat IQ
α  = 10 % = 0,10
df = (k-1) (b-1) = (3-1) (2-1)= 2
X2 tabel adalah 4,605
Kriteria pengujian hipotesis:  X2 tabel  <  X2 hitung, maka Ho ditolak  (H1 diterima).
                                                X2 tabel  >  X2 hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak).

Penghitungan
Frekuensi harapan ( e) = (total baris x total kolom )/grand total

          260 x 700                               375 x 700                                165 x 700
e1=    -----------  = 227,5     e2 =    ----------    = 328,1      e3 =    --------      =144,4
           800                                       800                                         800

          260 x 100                              375 x 100                               165 x 100
e4 =   -----------   = 32,5      e5 =    ------------  = 46,9         e6 =   --------   =20,6
              800                                        800                                          800


Status Gizi Anak
Tingkat IQ Anak
Total
<120
120
>120
Baik
210 (227,5)
340 (328,1)
150 (144,4)
700
Kurang
50 (32,5)
35 (46,9)
15 (20,6)
100
Total
260
375
165
800



                    (o-e) 2
X2 =        ----------
                        e

             (210- 227,5) 2
X2 1 =    -------------    = 1,35                           
                   227,5

           (340-328,1) 2
X2 2 =  ------------      = 0,072
                  328,1


            (150-144,4) 2
X2 3 =    -----------    = 0,077                         
                  144,4

              (50-32,5) 2
X2 4 =    ----------  = 1,07                           
                   32,5

               (35-46,9) 2
X2 5 =     -----------   = 0,51               
                   46,9

              (15-20,6) 2
X2 6 =    ----------   = 0,54                           
                  20,6


∑ X2  = X2 1 + X2 2 + X2 3 + X2 4 + X2 5 + X2 6   = 1,35 + 0,072 + 0,077 + 1,07 + 0,51+ 0,54
 ∑ X2  = 3,62

Kesimpulan:
Berdasarkan hasil perhitungan di atas diketahui bahwa X2 tabel  >  X2 hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak), sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang bermakna antara tingkat status gizi anak  terhadap tingkatan IQ yang ada.

e.       Seorang dokter ingin menelitih hubungan antara hipertensi dengan kebiasaan merokok , diperoleh data dari 180 sebagai berikut :

Kategori sample
Bukan perokok
Pokok sedang
Perokok berat
Hipertensi
21
36
30
Tidak hipertensi
48
26
19
Judul: hubungan antara hipertensi dengan kebisaan perokok
        Kebiasaan merokok tidak mempengaruhi adanya hipertensi
        Kebiasaan merokok mempengaruhi adanya hipertensi

Skor data nominal :
Hipertensi = 1 , tidak hipertensi = 2 , bukan perokok=1 , perokok sedang = 2 , perokok berat = 3
Valid
N                 persen
              Missing
N                  persen
              Total
N                     persen
Penyakit hipertensi
180                  100%
0                    ,0 %
180                  100,0%
Kebiasaan perokok






               


 Hipertensi


Tidak hipertensi
             Kebiasaan perokok 
Bukan           perokok       perokok    total
Perokok       sedang          berat
21                    36                30             80
33,4                 30,0             23,7         87,0
48                 26                 19             93
35,7             32,0               25,3          93,0
69                62                  49             180
69,0           62,0               49,0           180,0



             Value
             df
            Asympc (2-sided)
            Pearson
           14,462
             2
                    ,001

          14,763
              2
                    ,001

          11,985
          180
              1
                     ,001
Analisis : hasil tes chi-kuadrat hitung = 14,462 nilai ni berada pada tingkat signitifikasi 0.001karena nilai asym.sig (2-tailed) < tarafnya (a=0,05) makan Ho ditolak . artinya kebiasaan merokokmempengaruhi adanya penyakit hipertensi pada tingkat tarafnya 1 % . berdasarkan dari 87 orang yang terkena hipertensi , 66b kasus dialami oleh perokok (75,86% ) dan hanya 21 kasus saja yang dialami oleh perokok ( 24,14%) .
f.        Sebuah Perusahaan  meminta anda untuk membuat analisa dan model untuk peramalan penjualan produk, dimana variabelnya adalah jumlah biaya pemasaran dan jumlah sales yang bekerja pada perusahaan tersebut. Data perusahaan selama 2001 sampai dengan tahun 2012 adalah sebagaimana terlampir.  Dengan menggunakan data diatas anda diminta untuk membuat/menghitung :
Buatkanlah  deskriptif data tersebut (average, varians, std deviasi)

Penyelesaian :

Tahun
Nilai X1
(X1-X̅)
(X1-X̅)2
2001
2,5
-1,625
2.640625
2002
2,5
-1,625
2.640625
2003
2,75
-1,375
1.890625
2004
3
-1,125
1.265625
2005
3,5
-0,625
0.390625
2006
4,5
0,375
0.140625
2007
4
-0,125
0.015625
2008
5
0,875
0.765625
2009
5,25
1,125
1.265625
2010
5,25
1,125
1.265625
2011
5,5
1,375
1.890625
2012
5,75
1,625
2.640625
Ʃ
49,5
0
16.8125

Ø  Average    : X̅1        = ƩX1   = 49,5 = 4,125
                                   n           12
Ø  Varian       : S2       =     Ʃ(X1-X̅)2  = 16,8125 = 1,401
                               n                 12
Ø  std deviasi            : S        = S2 =  1,401 = 1,184


g.      Pegawai negeri golongan I, II, III, dan IV akan memilih keputusan dalam membeli mobil, uji hipotesis tersebut pada α = 5%

golongan
kijang
Sedan
Pick up
jumlah
I
15
10
6
31
II
7
13
12
32
III
11
12
8
31
IV
3
8
5
16
jumlah
36
43
31
110

·         Ho : I = II = III ≠  VI
Ha : I ≠ II  ≠ III ≠ VI
·         α = 5%
dk = (4-1) (3-1)
     = 6
x² table =12,592

      Description: 31.PNG
    Description: 32.PNG
x² table = 12,592
X² hitung = 7,341
Description: grafik.PNG
pernyataan bahwa semua mobil memiliki kualitas yang sama adalah benar


3.      Run Test
a.      FE Unsri ingin mengetahui kecendrungan mahasiswa mengambil matakuliah semester pendek pada kelompok MKK atau MKB-PB dan apakah pilihan mahasiswa bersifat acak? Kemudian di lakukan survei kepada sekelompok mahasiswa berbagai angkatan sebanyak 24 orang. Responden yang memilih MKK ditandai dengan R dan yang memilih MKB-PB ditandai dengan C. Secara berurutan hasilnya adalah RRCRCRCCRRCC CRRCRCCRCCRR       R=1 dan C=2

Judul        : Kecenderungan Masyarakat Memilih Jenis mata kuliah
H0 : Jumlah mahasiswa yang matakuliah semester pendek pada kelompok MKK atau MKB-PB sama (P1=P2=0,5)
H1 : Jumlah masyarakat yang matakuliah semester pendek pada kelompok MKK atau MKB-PB berbeda (P1≠P2≠0,5)



            Runs Test

Pilihan mata kuliah semester pendek MKK atau MKB-PB
Test Value(a)
1,50
Cases < Test Value
12
Cases >= Test Value
12
Total Cases
24
Number of Runs
15
Z
,626
Asymp. Sig. (2-tailed)
,531

a  Mean


Descriptive Statistics
N
Min
Max
Mean
Std. Deviation
Pilihan mata kuliah semester pendek MKK atau MKB-PB
24
1
2
1,50
,511
Valid N (listwise)
24





Analisis : Oleh karena Aymp.Sig. > 0,05, maka Ho diterima, artinya pola data bersifat acak. Kesimpulannya mahasiswa mengambil mata kuliah pada semester pendek bersifat acak atau bebas antara MKK dan MKB-PB dengan peluang yang sama (masing – masing 50%).

b.      Diperusahaan mebel, terdapat sekelompok karyawan yang sedang makan siang. Dari sekelompok karyawan itu ada 24 orang diambil secara random, selanjutnya diwawancarai, kapan akan mengambil cuti karyawan. Dalam pertanyaan itu disediakan dua alternatif jawaban yaitu akan mengambil cuti sebelum lebran atau sesudah lebaran. Responden yang memilih waktu cuti sebelum lebaran 16 dan yang memillih waktu cuti sesudah lebaran 8. Secara berurutan hasilnya adalah RRRRCCCC RRRRRCC RRRRRCCR     R=1 dan C=2

Judul        : Kecenderungan Masyarakat Memilih waktu cuti
H0 : Jumlah karyawan yang mengambil waktu cuti sebelum lebaran (P1=P2=0,5)
H1 : Jumlah karyawan yang mengambil waktu cuti sesudah lebaran (P1≠P2≠0,5)
                  

            Runs Test
Pilihan dalam memilih waktu cuti sebelum lebaran dan sesudah lebaran
Test Value(a)
1,33
Cases < Test Value
16
Cases >= Test Value
8
Total Cases
24
Number of Runs
13
Z
,394
Asymp. Sig. (2-tailed)
,694

a  Mean



                                 Descriptive Statistics
N
Minimum
Maximum
Mean
Std. Deviation
Pilihan dalam memilih waktu cuti sebelum lebaran dan sesudah lebaran
24
1
2
1,33
,482
Valid N (listwise)
24





Analisis : Oleh karena Aymp.Sig. > 0,05, maka Ho diterima, artinya pola data bersifat acak. Kesimpulannya karyawan dalam memilih waktu cuti adalah sama (masing – masing 50%).
c.       Suatu penelitian tentang sanitasi rumah telah dilakukan.Diambil sebanyak 42 rumah.Masing-masing rumah diukur kelembaban udaranya didapatkan data urutan sampel berdasarkan kelembaban pada tabel dibawah.Selidikilah dengan α = 10 %, apakah sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya.


Nomor
Kelembaban Rumah
Nomor
Kelembaban Rumah
1
68
22
59
2
56
23
48
3
78
24
53
4
60
25
63
5
70
26
60
6
72
27
62
7
65
28
51
8
55
29
58
9
60
30
68
10
64
31
65
11
48
32
54
12
52
33
79
13
66
34
58
14
59
35
70
15
75
36
59
16
64
37
60
17
53
38
55
18
54
39
54
19
62
40
60
20
68
41
54
21
70
42
50

Jawab :

H0 : tidak beda dengan random
H1 : ada beda dengan random
α   : 10 %

Statistik Uji :
 z = r - µr
           σr  
n ≤ 60   = ( - ),  n > 60 = ( + )

= 60,93  
  n1 = 24
  n2 = 18
  r    = 24

 µr = 2n1n2    + 1   = 2(24)(18)   + 1 = 21,57

          n1 + n2                24 + 18

    √ 2n1n2( 2n1n2 – n1 – n2)
  σr   =           ___________________ 
                       √ (n1 + n2)2(n1+ n2 -1)

        =        √2.24.18(2.24.18 – 24 – 18)
                    √(24 + 18)2 (24 + 18 – 1)
        =  3,13

 z = r - µr
           σr  
   =     24 – 21,57  = 0,7763
                 3,13

Kriteria Uji :
Tolak H0  jika -zα/2 > zhitung > zα/2 , terima dalam hal lainya.
(Gunakan Tabel 1), atau jika p ≤ α/2 maka H0 ditolak, terima dalam hal lainnya.
Dengan α = 0,1 ,uji dua sisi α/2 = 0,05 maka diperoleh zα/2 = 1,65
Karena | 0,7763 | < 1,65 sehingga H0 diterima, Berarti sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya.

d.      Sepuluh anak laki – laki berusia empat tahun dan sepuluh anak perempuan berusia empat tahun diobservasi pada waktu bermain selama 15 menit dan setiap permainan masing – masing anak diberi skor untuk kejadian.
Data skor agresi anak laki – laki dan perempuan
Ujilah dengan uji Run Wald-Wolfowitz dengan Ho : Tingkat agresi anak laki – laki sama dengan tingkat agresi anak perempuan! α =5%!
Tabel 1
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6AgS0RE7jZt1jaaf2-LKpYAdsTydOmoTEniMwaYb2NWLxnGsNLsAMLpmrXM26_RS2SQLU2FOAALNPZJiHfS-8AlWy54ZgO_CZEFk5wTfezfycHbodaJO_eIGm5AQRnK1Amg3Pk9RWpFO0/s1600/New+Picture+%252811%2529.png
Jawaban
·         Hipotesis :
Ho : Tingkat agresi anak laki – laki sama dengan tingkat agresi anak perempuan
H1 : Tingkat agresi anak laki – laki tidak sama dengan tingkat agresi anak perempuan
·         Taraf Signifikansi :  α =5%
·         Statistik Uji : Tes Run Wald Wolfowitz kasus sampel kecil
Jenis kelamin
Skor Agresi
P
P
P
P
P
P
P
P
L
P
P
L
L
L
L
L
L
L
L
L
7
9
16
16
22
26
36
40
45
55
58
65
65
69
72
86
104
113
118
141
 
Didapat r = 4
Pada n1 = 10 dan n2 = 10 dari table F1 didapat nilai r = 6

·         Daerah Kritis dan Penerimaan :
                rob ≤ rα (n1, n2)         Tolak Ho
                rob > rα (n1, n2)         Tidak Tolak Ho
·         Keputusan : r = 4 < r-tabel = 6 maka Ho ditolak pada α =5%
·         Kesimpulan : Jadi, tingkat agresi anak laki – laki tidak sama dengan tingkat agresi anak perempuan.














BAB III Penutup
Kesimpulan

Statistik dapat digunakan untuk menguji suatu hipotesis dengan kebenaran secara ilmiah yang sering disebut dengan statistik inferensial. Statistik dapat meramal suatu kejadian di masa depan dengan menggunakan data yang ada di masa sekarang yang sering disebut dengan probabilitas. Statistik parametrik merupakan salah satu macam statistik, yang salah satu fungsinya untuk menghitung korelasi atau pengaruh suatu variabel terhadap variabel lainnya yang tercakup dalam regresi linear berganda.


















Daftar pustaka

Daftar Rujukan

H.Mundir.2013. Statistik Pendidikan.Pustaka Belajar: Yogyakarta
Prof. Dr. Soekidjo Notoatmodjo. Prinsip-Prinsip Dasar Ilmu Kesehatan
Masyarakat. Cet. ke-2, Mei. Jakarta : Rineka Cipta. 2003. Di unduh  pada tanggal 29 Januari 2011 04:241
http://ayukajum.wordpress.com/2009/01/06/contoh-soal-statistika-non-parametrik/
http://forum-statistik.blogspot.com/2012/05/statistik-parametrik-vs-statistik-non.html http://irvandy1993.blogspot.com/2013/05/statistik-parametrik-dan-non-parametrik.html
Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)